สมการวงกลม คณิตศาสตร์

                                                            วงกลม

             วงกลมเกิดขึ้นจากการตัดกรวยกลมตรงด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกนของกรวย

วงกลม คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ  ซึ่งอยู่ห่างจากจุดลงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน

 เพิ่มเติม นะค่ะ 

   สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (h,k)
               จากที่กล่าวข้างต้นเป็นสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (0,0) จะได้สมการ                                             

และในกรณีที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1,2) รัศมียาว 2 หน่วย การหาสมการทำได้ดังนี้

               วิธีที่ 1 เลื่อนแกนทางขนาน โดยให้จุดกำเนิดไปอยู่ที่ (h,k) จากทฤษฎีที่ 1 สมการวงกลม เมื่อเทียบกัน                            

แกนพิกัดใหม่คือ

เนื่องจาก x’ = x – h , y’ = y - k
ดังนั้นสมการวงกลมเมื่อเทียบกับแกนเดิมคือ

(x - h)^2 + (y - k)^2 = 2^2
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4

               วิธีที่ 2 ใช้ความรู้เรื่องการหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด

        ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆ บนวงกลม

CP = r

ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างจะได้สมการ

(x - h)^2 + (y- k)^2 = r^2
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4

ทฤษฎีบทที่ 2 สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h,k) และรัศมียาวเท่ากับ r หน่วย คือ